Πρόκλος, Εἰς πρῶτον Εὐκλείδου Στοιχείων βιβλίον, 67.20-68.18 [Κείμενο αυτενέργειας]

Jef Van Den
 
Πρόκλος, Εἰς πρῶτον Εὐκλείδου Στοιχείων βιβλίον, 67.20-68.18 [Κείμενο αυτενέργειας]
 
Ο Πρόκλος (412-485 μ.Χ.) ήταν νεοπλατωνικός φιλόσοφος και συγγραφέας εκτενών υπομνημάτων σε έργα του Πλάτωνα αλλά και σε επιστημονικά έργα. Στον πρόλογο του υπομνήματός του στο πρώτο βιβλίο των Στοιχείων, όπου περιλαμβάνεται το παρακάτω χωρίο, συνδυάζει τα μαθηματικά με τη φιλοσοφία και αναφέρεται στην ιστορία της γεωμετρίας από τους Αιγυπτίους και τον Θαλή (7ος-6ος αι. π.Χ.) έως τον Ευκλείδη (4ος-3ος αι. π.Χ.).
 
Ἑρμότιμος δέ ὁ Κολοφώνιος τά ὑπ’ Εὐδόξου προηυπορημένα καί Θεαιτήτου προήγαγεν ἐπί πλέον καί τῶν στοιχείων πολλά ἀνεῦρε καί τῶν τόπων τινά συνέγραψεν. Φίλιππος δέ ὁ Μενδαῖος, Πλάτωνος ὤν μαθητής καί ὑπ’ ἐκείνου προτραπείς εἰς τά μαθήματα, καί τάς ζητήσεις ἐποιεῖτο κατά τάς Πλάτωνος ὑφηγήσεις καί ταῦτα προύβαλλεν ἑαυτῷ, ὅσα ᾤετο τῇ Πλάτωνος φιλοσοφίᾳ συντελεῖν. Οἱ μέν οὖν τάς ἱστορίας ἀναγράψαντες μέχρι τούτου προάγουσι τήν τῆς ἐπιστήμης ταύτης τελείωσιν.
Οὐ πόλυ δέ τούτων νεώτερός ἐστιν Εὐκλείδης ὁ τά στοιχεῖα συναγαγών καί πολλά μέν τῶν Εὐδόξου συντάξας, πολλά δέ τῶν Θεαιτήτου τελεωσάμενος, ἔτι δέ τά μαλακώτερον δεικνύμενα τοῖς ἔμπροσθεν εἰς ἀνελέγκτους ἀποδείξεις ἀναγαγών. Γέγονε δέ οὗτος ὁ ἀνήρ ἐπί τοῦ πρώτου Πτολεμαίου· καί γάρ ὁ ᾿Αρχιμήδης ἐπιβαλών καί τῷ πρώτῳ μνημονεύει τοῦ Εὐκλείδου, καί μέντοι καί φασιν ὅτι Πτολεμαῖος ἤρετό ποτε αὐτόν, εἴ τίς ἐστιν περί γεωμετρίαν ὁδός συντομωτέρα τῆς στοιχειώσεως· ὁ δέ ἀπεκρίνατο, μή εἶναι βασιλικήν ἀτραπόν ἐπί γεωμετρίαν.
 
Μετάφραση
Ο Ερμότιμος από την Κολοφώνα προχώρησε ακόμη περισσότερο όσα είχαν ήδη αναπτύξει ο Εύδοξος και ο Θεαίτητος, ανακάλυψε πολλές από τις στοιχειώδεις γεωμετρικές προτάσεις και συνέγραψε ορισμένα έργα για τους γεωμετρικούς τόπους. Ο Φίλιππος από τη Μένδη, που ήταν μαθητής του Πλάτωνα και είχε παρακινηθεί από εκείνον να ασχοληθεί με τα μαθηματικά, διεξήγε τις έρευνές του σύμφωνα με τις καθοδηγήσεις του Πλάτωνα και έθετε στον εαυτό του εκείνα τα προβλήματα που πίστευε ότι συνέβαλλαν στην πλατωνική φιλοσοφία. Όσοι, λοιπόν, κατέγραψαν την ιστορία αυτής της επιστήμης παρακολουθούν την εξέλιξή της μέχρι αυτό το σημείο.
Λίγο νεότερος από αυτούς είναι ο Ευκλείδης, ο οποίος συγκέντρωσε τα Στοιχεία, οργάνωσε πολλές από τις προτάσεις του Ευδόξου, ολοκλήρωσε πολλές από εκείνες του Θεαίτητου και, επιπλέον, μετέτρεψε σε αδιάσειστες αποδείξεις όσα οι προγενέστεροι είχαν αποδείξει με λιγότερη αυστηρότητα. Ο άνδρας αυτός έζησε την εποχή του πρώτου Πτολεμαίου· άλλωστε, ο Αρχιμήδης, που έζησε και στην εποχή του πρώτου Πτολεμαίου, μνημονεύει τον Ευκλείδη. Λένε μάλιστα ότι κάποτε ο Πτολεμαίος τον ρώτησε αν υπάρχει, για τη γεωμετρία, συντομότερος δρόμος από τη μελέτη των Στοιχείων· κι εκείνος απάντησε ότι δεν υπάρχει βασιλικός δρόμος προς τη γεωμετρία.
 
Λεξιλόγιο
ὑφήγησις: καθοδήγηση, οδηγία, νουθεσία.
ἀν-έλεγκτος (<ἐλέγχω): 1. ανεξέταστος, ανεξέλεγκτος· μη κατάδικος, 2. αναντίλεκτος, μη αντικρουόμενος.
ἀ-τραπός, η (<τρέπω): μονοπάτι, δρόμος.
 
Ενδεικτικές Δραστηριότητες
1. Ποια είναι η σχέση που έχει ο Φίλιππος με την επιστήμη;
 
Ο Φίλιππος ο Μενδαίος παρουσιάζεται στο κείμενο ως ερευνητής που συνδέει στενά την επιστήμη, και ειδικότερα τα μαθηματικά, με την πλατωνική φιλοσοφία. Η σχέση του με την επιστήμη διαμορφώνεται μέσα από τη μαθητεία του κοντά στον Πλάτωνα («Πλάτωνος ὤν μαθητής»), ο οποίος τον παρακίνησε να ασχοληθεί με τα μαθηματικά («ὑπ’ ἐκείνου προτραπείς εἰς τά μαθήματα»). Επομένως, η στροφή του προς την επιστημονική μελέτη συνδέεται άμεσα με την επίδραση και την παρότρυνση του δασκάλου του.
Η επιρροή του Πλάτωνα δεν περιορίζεται στην αρχική αυτή παρότρυνση, αλλά καθορίζει και την κατεύθυνση των ερευνών του Φιλίππου. Ο Φίλιππος διεξάγει τις έρευνές του σύμφωνα με τις οδηγίες του δασκάλου του («τάς ζητήσεις ἐποιεῖτο κατά τάς Πλάτωνος ὑφηγήσεις») και θέτει στον εαυτό του προς διερεύνηση όσα προβλήματα θεωρεί ότι συμβάλλουν στην πλατωνική φιλοσοφία («ταῦτα προύβαλλεν ἑαυτῷ, ὅσα ᾤετο τῇ Πλάτωνος φιλοσοφίᾳ συντελεῖν»). Έχει, συνεπώς, ενεργό ερευνητική στάση, αφού αναλαμβάνει να εξετάσει προβλήματα, αλλά η επιλογή τους γίνεται με φιλοσοφικό κριτήριο. Συνολικά, για τον Φίλιππο η επιστημονική έρευνα δεν είναι αποκομμένη από τη φιλοσοφία· αποτελεί δραστηριότητα που καθοδηγείται από την πλατωνική διδασκαλία και αποβλέπει στη συμβολή σε αυτήν.
 
2. Να σκεφτείτε τι προσθέτουν στο νόημα του κειμένου οι παρακάτω δευτερεύουσες προτάσεις. Να αναγνωρίσετε τη συντακτική λειτουργία τους:
α) ὅσα ᾤετο τῇ Πλάτωνος φιλοσοφίᾳ συντελεῖν.
β) ὅτι Πτολεμαῖος ἤρετό ποτε αὐτόν.
γ) εἴ τίς ἐστιν περὶ γεωμετρίαν ὁδὸς συντομωτέρα τῆς στοιχειώσεως.
 
α) «ὅσα ᾤετο τῇ Πλάτωνος φιλοσοφίᾳ συντελεῖν»
Συντακτική αναγνώριση: Είναι δευτερεύουσα αναφορική ονοματική πρόταση. Εισάγεται με την αναφορική αντωνυμία «ὅσα» και εκφέρεται με οριστική παρατατικού («ᾤετο»), δηλώνοντας την άποψη που είχε ο Φίλιππος. Λειτουργεί ως επεξήγηση στη δεικτική αντωνυμία «ταῦτα» της κύριας πρότασης «καί ταῦτα προύβαλλεν ἑαυτῷ». Αντικείμενο του «προύβαλλεν» είναι το «ταῦτα», ενώ η αναφορική πρόταση διευκρινίζει το περιεχόμενό του.
Συμβολή στο νόημα: Η πρόταση εξηγεί ποια προβλήματα έθετε ο Φίλιππος στον εαυτό του: όσα πίστευε ότι συνέβαλλαν στην πλατωνική φιλοσοφία. Έτσι προσδιορίζει το κριτήριο επιλογής των ερευνητικών του θεμάτων και αναδεικνύει τη σύνδεση μαθηματικών και φιλοσοφίας. Το «ᾤετο» αποδίδει την προσωπική του εκτίμηση· δεν δηλώνει από μόνο του ότι η συμβολή αυτή ήταν αντικειμενικά αποδεδειγμένη.
β) «ὅτι Πτολεμαῖος ἤρετό ποτε αὐτόν»
Συντακτική αναγνώριση: Είναι δευτερεύουσα ειδική πρόταση. Εισάγεται με τον ειδικό σύνδεσμο «ὅτι» και εκφέρεται με οριστική αορίστου («ἤρετο»), παρουσιάζοντας το περιστατικό ως γεγονός στο πλαίσιο της διήγησης. Εξαρτάται από το λεκτικό ρήμα «φασιν» και λειτουργεί ως αντικείμενό του: δηλώνει τι λένε. Η ειδική πρόταση περιλαμβάνει στο πλήρες κείμενο και την πλάγια ερώτηση που ακολουθεί, δηλαδή το περιεχόμενο της ερώτησης του Πτολεμαίου.
Συμβολή στο νόημα: Προσθέτει την πληροφορία ότι ο Πτολεμαίος ρώτησε κάποτε τον Ευκλείδη και εισάγει το περιστατικό που οδηγεί στη γνωστή απάντηση για τον «βασιλικό δρόμο» προς τη γεωμετρία. Με το «φασιν» ο συγγραφέας αποδίδει την ιστορία σε όσα διηγούνται άλλοι· επομένως, η οριστική δεν σημαίνει ότι ο ίδιος εγγυάται την ιστορική αλήθεια της αφήγησης.
γ) «εἴ τίς ἐστιν περί γεωμετρίαν ὁδός συντομωτέρα τῆς στοιχειώσεως»
Συντακτική αναγνώριση: Είναι δευτερεύουσα πλάγια ερωτηματική πρόταση, ολικής άγνοιας και μονομελής, γιατί ζητείται απάντηση στο αν υπάρχει ή δεν υπάρχει συντομότερος δρόμος. Εισάγεται με το ερωτηματικό μόριο «εἰ» και εκφέρεται με οριστική ενεστώτα («ἐστιν»). Εξαρτάται από το ερωτηματικό ρήμα «ἤρετο», που βρίσκεται μέσα στην ειδική πρόταση, και λειτουργεί ως αντικείμενό του, δηλώνοντας το περιεχόμενο της ερώτησης. Το «αὐτόν» δηλώνει το πρόσωπο που ρωτήθηκε, δηλαδή τον Ευκλείδη. Το «τίς» εδώ είναι η αόριστη αντωνυμία «τις» (= κάποιος), όχι ερωτηματική αντωνυμία· ο τόνος του οφείλεται στην εγκλιτική ακολουθία.
Συμβολή στο νόημα: Η πρόταση διευκρινίζει τι ακριβώς θέλει να μάθει ο Πτολεμαίος: αν υπάρχει ευκολότερη ή συντομότερη οδός για τη γνώση της γεωμετρίας από τη συστηματική μελέτη των Στοιχείων. Προετοιμάζει έτσι την απάντηση του Ευκλείδη ότι δεν υπάρχει «βασιλική ἀτραπός» και αναδεικνύει την ιδέα ότι η κατάκτηση της επιστημονικής γνώσης απαιτεί μελέτη, χωρίς προνομιακές συντομεύσεις για τους βασιλείς.
 
3. Να σκεφτείτε τι προσθέτουν στο νόημα του κειμένου οι δύο συγκρίσεις με τα παραθετικά α) νεώτερος και β) συντομωτέρα. Ποιοι όροι συγκρίνονται;
 
α) Η σύγκριση με το «νεώτερος»
Παραθετικό και όροι σύγκρισης: Στη φράση «Οὐ πόλυ δέ τούτων νεώτερός ἐστιν Εὐκλείδης», το «νεώτερος» είναι συγκριτικός βαθμός του επιθέτου «νέος». Α΄ όρος σύγκρισης είναι ο «Εὐκλείδης» και β΄ όρος το «τούτων», που εκφέρεται με γενική συγκριτική. Η αντωνυμία παραπέμπει στους προηγουμένως αναφερθέντες μαθηματικούς, με άμεση αναφορά στον Ερμότιμο και στον Φίλιππο. Ο Ευκλείδης συγκρίνεται μαζί τους ως προς την ηλικία και, στο ιστορικό πλαίσιο του αποσπάσματος, ως προς τη χρονική τοποθέτησή του. Το «οὐ πολύ» περιορίζει τη διαφορά: είναι λίγο νεότερός τους, όχι πολύ μεταγενέστερος.
Συμβολή στο νόημα: Η σύγκριση συνδέει χρονικά τον Ευκλείδη με τους προγενέστερους ερευνητές και εξασφαλίζει τη συνέχεια της ιστορικής αφήγησης. Δεν δηλώνει επιστημονική ανωτερότητα, αλλά μικρή χρονική απόσταση. Παράλληλα, προετοιμάζει την παρουσίαση του Ευκλείδη ως συνεχιστή και συστηματοποιητή της προηγούμενης μαθηματικής γνώσης: συγκεντρώνει τα Στοιχεία, οργανώνει προτάσεις του Ευδόξου, ολοκληρώνει προτάσεις του Θεαίτητου και προσδίδει μεγαλύτερη αυστηρότητα στις αποδείξεις. Έτσι, η εξέλιξη της γεωμετρίας παρουσιάζεται ως διαδοχική και σωρευτική διαδικασία.
 
β) Η σύγκριση με το «συντομωτέρα»
Παραθετικό και όροι σύγκρισης: Στη φράση «εἴ τίς ἐστιν περί γεωμετρίαν ὁδός συντομωτέρα τῆς στοιχειώσεως», το «συντομωτέρα» είναι συγκριτικός βαθμός του επιθέτου «σύντομος», σε ονομαστική ενικού θηλυκού γένους, και προσδιορίζει την «ὁδόν». Α΄ όρος σύγκρισης είναι η «ὁδός», δηλαδή κάποιος πιθανός άλλος τρόπος εκμάθησης της γεωμετρίας, και β΄ όρος η «στοιχείωσις», που εκφέρεται με τη γενική συγκριτική «τῆς στοιχειώσεως». Συγκρίνονται, επομένως, δύο τρόποι προσέγγισης της γεωμετρικής γνώσης: ένας υποθετικός συντομότερος δρόμος και η συστηματική μελέτη των Στοιχείων. Δεν συγκρίνονται ο Πτολεμαίος με τον Ευκλείδη, ούτε δύο κυριολεκτικοί δρόμοι· η λέξη «ὁδός» χρησιμοποιείται μεταφορικά για τη μέθοδο μάθησης.
Συμβολή στο νόημα: Η σύγκριση εκφράζει την επιθυμία του Πτολεμαίου να μάθει τη γεωμετρία μέσω μιας συντομότερης, άρα λιγότερο χρονοβόρας διαδρομής. Επειδή εντάσσεται σε ερώτηση, δεν βεβαιώνει ότι ένας τέτοιος τρόπος υπάρχει, αλλά θέτει το ενδεχόμενο προς διερεύνηση. Προετοιμάζει την απάντηση του Ευκλείδη ότι δεν υπάρχει «βασιλική ἀτραπός ἐπί γεωμετρίαν»: η βασιλική ιδιότητα δεν εξασφαλίζει προνομιακή παράκαμψη της μελέτης. Έτσι προβάλλεται η απαίτηση συστηματικής προσπάθειας για την κατάκτηση της επιστημονικής γνώσης, ανεξάρτητα από την κοινωνική θέση του μαθητευόμενου.
Συνολικά: Η πρώτη σύγκριση οργανώνει τη χρονική διαδοχή των προσώπων στην ιστορία της γεωμετρίας, ενώ η δεύτερη αναδεικνύει το ζήτημα της μεθόδου και της προσπάθειας που απαιτεί η εκμάθησή της. Και στις δύο περιπτώσεις ο β΄ όρος σύγκρισης δηλώνεται με γενική συγκριτική: «τούτων» και «τῆς στοιχειώσεως» αντίστοιχα.
 
Αναλυτική σύνταξη
«Ἑρμότιμος δέ ὁ Κολοφώνιος τά ὑπ’ Εὐδόξου προηυπορημένα καί Θεαιτήτου προήγαγεν ἐπί πλέον»
Κύρια πρόταση
προήγαγεν: Ρήμα πρότασης, γ΄ ενικό, οριστική αορίστου ενεργητικής φωνής του «προάγω». Εδώ σημαίνει «προχώρησε, ανέπτυξε περαιτέρω» και είναι μεταβατικό. Ἑρμότιμος: Υποκείμενο του «προήγαγεν», σε ονομαστική ενικού. ὁ Κολοφώνιος: Έναρθρο εθνικό επίθετο, σε ονομαστική ενικού αρσενικού γένους· επιθετικός προσδιορισμός στο «Ἑρμότιμος», που δηλώνει την καταγωγή του από την Κολοφώνα.  δέ: Μεταθετικός παρατακτικός σύνδεσμος, που συνδέει μεταβατικά την αναφορά στον Ερμότιμο με τα προηγούμενα της αφήγησης.
τά προηυπορημένα: Μετοχή παρακειμένου μέσης-παθητικής φωνής, με παθητική σημασία, σε αιτιατική πληθυντικού ουδετέρου γένους. Είναι επιθετική, έναρθρη και ουσιαστικοποιημένη: δεν συνοδεύεται από εκφρασμένο ουσιαστικό, αλλά εννοούνται τα μαθηματικά ζητήματα ή πορίσματα που είχαν ήδη αναπτυχθεί. Με το άρθρο «τά» παίρνει τη θέση ουσιαστικού και λειτουργεί ως αντικείμενο του «προήγαγεν». Υποκείμενό της νοούνται τα ίδια αυτά ζητήματα ή πορίσματα, με τα οποία συμφωνεί σε γένος, αριθμό και πτώση. Ο παρακείμενος δηλώνει την ήδη συντελεσμένη επεξεργασία πριν από τη συμβολή του Ερμοτίμου. Ερμηνευτικά αποδίδεται με αναφορική διατύπωση: «όσα είχαν ήδη αναπτυχθεί».
ὑπ’ Εὐδόξου καί [ὑπό] Θεαιτήτου: Εμπρόθετος προσδιορισμός του ποιητικού αιτίου στη μετοχή «προηυπορημένα». Τα «Εὐδόξου» και «Θεαιτήτου» είναι γενικές ενικού που εξαρτώνται από την πρόθεση «ὑπό»· πριν από το «Θεαιτήτου» η πρόθεση εννοείται. ἐπί πλέον: Εμπρόθετη επιρρηματική έκφραση που προσδιορίζει το «προήγαγεν» και δηλώνει τον βαθμό ή την έκταση της προόδου (= «περισσότερο, παραπέρα»).
 
«καί τῶν στοιχείων πολλά ἀνεῦρε»
Κύρια πρόταση
καί: Συμπλεκτικός παρατακτικός σύνδεσμος, που συνδέει τη δεύτερη κύρια πρόταση με την πρώτη.
ἀνεῦρε: κύριας πρότασης, γ΄ ενικό, οριστική αορίστου β΄ ενεργητικής φωνής του «ἀνευρίσκω» (= «ανακάλυψε»). Είναι μεταβατικό. Υποκείμενο: Εννοείται το «Ἑρμότιμος» από την πρώτη πρόταση. πολλά: Ουσιαστικοποιημένο επίθετο, αιτιατική πληθυντικού ουδετέρου γένους· αντικείμενο του «ἀνεῦρε». Δηλώνει πολλά από τα στοιχεία, δηλαδή πολλές στοιχειώδεις γεωμετρικές προτάσεις. τῶν στοιχείων: Ονοματικός ετερόπτωτος προσδιορισμός, γενική διαιρετική στο «πολλά». Δηλώνει το σύνολο από το οποίο προέρχεται το μέρος: «πολλά από τα στοιχεία». Δεν είναι αντικείμενο του ρήματος. Το «τῶν» είναι το άρθρο του «στοιχείων».
 
«καί τῶν τόπων τινά συνέγραψεν»
Κύρια πρόταση
καί: Συμπλεκτικός παρατακτικός σύνδεσμος, που συνδέει την τρίτη κύρια πρόταση με τη δεύτερη.
συνέγραψεν: Ρήμα της κύριας πρότασης, γ΄ ενικό, οριστική αορίστου ενεργητικής φωνής του «συγγράφω» (= «συνέγραψε, εξέθεσε γραπτώς»). Είναι μεταβατικό. Υποκείμενο: Εννοείται πάλι το «Ἑρμότιμος». τινά: Αόριστη αντωνυμία, αιτιατική πληθυντικού ουδετέρου γένους, χρησιμοποιούμενη ουσιαστικά· αντικείμενο του «συνέγραψεν». Δηλώνει «ορισμένα» από όσα αφορούν τους γεωμετρικούς τόπους.  τῶν τόπων: Ονοματικός ετερόπτωτος προσδιορισμός, γενική διαιρετική στο «τινά». Η φράση δηλώνει ότι ο Ερμότιμος εξέθεσε γραπτώς ορισμένα από τα ζητήματα των γεωμετρικών τόπων.
 
«Φίλιππος δέ ὁ Μενδαῖος, Πλάτωνος ὤν μαθητής καί ὑπ’ ἐκείνου προτραπείς εἰς τά μαθήματα, καί τάς ζητήσεις ἐποιεῖτο κατά τάς Πλάτωνος ὑφηγήσεις»
Κύρια πρόταση
ἐποιεῖτο: Ρήμα της κύριας πρότασης, γ΄ ενικό, οριστική παρατατικού μέσης φωνής του «ποιοῦμαι». Με αντικείμενο το «τάς ζητήσεις» σημαίνει «διεξήγε έρευνες». Είναι μεταβατικό. Φίλιππος: Υποκείμενο του «ἐποιεῖτο», σε ονομαστική ενικού. ὁ Μενδαῖος: Έναρθρο εθνικό επίθετο, επιθετικός προσδιορισμός στο «Φίλιππος», που δηλώνει την καταγωγή του από τη Μένδη. δέ: Μεταθετικός παρατακτικός σύνδεσμος, που συνδέει μεταβατικά την αναφορά στον Φίλιππο με την αναφορά στον Ερμότιμο. Πλάτωνος ὤν μαθητής: Η μετοχή «ὤν» (ενεστώτας του «εἰμί», ονομαστική ενικού αρσενικού) είναι συνημμένη μετοχή που συμφωνεί με το υποκείμενο «Φίλιππος». Εκφράζει το αίτιο και ισοδυναμεί με αιτιολογική δευτερεύουσα πρόταση. Εναλλακτικά, μπορεί να εκληφθεί ως αναφορική μετοχή. μαθητής: Κατηγορούμενο στο υποκείμενο της μετοχής (= Φίλιππος), σε ονομαστική ενικού. Πλάτωνος: Ονοματικός ετερόπτωτος προσδιορισμός, γενική αντικειμενική στο «μαθητής» (= μαθητής του Πλάτωνα). Η μετοχή δηλώνει συνεχιζόμενη κατάσταση, ταυτόχρονη με την ενέργεια του «ἐποιεῖτο».
καί ὑπ’ ἐκείνου προτραπείς εἰς τά μαθήματα: Η μετοχή «προτραπείς» (αόριστος β΄ παθητικός του «προτρέπω», ονομαστική ενικού αρσενικού) είναι επίσης συνημμένη μετοχή, με αιτιολογική ή αναφορική σημασία, και συμφωνεί με το υποκείμενο «Φίλιππος». Ο αόριστος δηλώνει το προηγούμενο της κύριας ενέργειας: η παρακίνηση προηγήθηκε των ερευνών. ὑπ’ ἐκείνου: Εμπρόθετος προσδιορισμός του ποιητικού αιτίου στο «προτραπείς». εἰς τά μαθήματα: Εμπρόθετος προσδιορισμός του σκοπού ή της κατεύθυνσης στο «προτραπείς» (= να ασχοληθεί με τα μαθηματικά).
τάς ζητήσεις: Αντικείμενο του «ἐποιεῖτο», σε αιτιατική πληθυντικού θηλυκού γένους. κατά τάς Πλάτωνος ὑφηγήσεις: Εμπρόθετος προσδιορισμός της συμφωνίας ή του κανόνα στο «ἐποιεῖτο» (= σύμφωνα με τις οδηγίες του Πλάτωνα). Πλάτωνος: Ονοματικός ετερόπτωτος προσδιορισμός, γενική υποκειμενική στο «ὑφηγήσεις» (= οι οδηγίες που έδινε ο Πλάτωνας).
 
«καί ταῦτα προύβαλλεν ἑαυτῷ»
Κύρια πρόταση
καί: Συμπλεκτικός παρατακτικός σύνδεσμος, που συνδέει τη δεύτερη κύρια πρόταση με την πρώτη. προύβαλλεν: Ρήμα της κύριας πρότασης, γ΄ ενικό, οριστική παρατατικού ενεργητικής φωνής του «προβάλλω» (με αύξηση και κράση: προ-ἔβαλλεν). Εδώ σημαίνει «έθετε ως πρόβλημα προς διερεύνηση». Είναι μεταβατικό. Υποκείμενο: Εννοείται το «Φίλιππος». ταῦτα: Δεικτική αντωνυμία, αιτιατική πληθυντικού ουδετέρου γένους· αντικείμενο του «προύβαλλεν». Επεξηγείται από την αναφορική πρόταση που ακολουθεί. ἑαυτῷ: δοτική προσωπική αντικειμενική στο «προύβαλλεν», δηλώνει το πρόσωπο για το οποίο τίθενται τα προβλήματα (= στον εαυτό του).
 
«ὅσα ᾤετο τῇ Πλάτωνος φιλοσοφίᾳ συντελεῖν»
Δευτερεύουσα αναφορική ονοματική πρόταση, επεξήγηση στο «ταῦτα»
ὅσα: Αναφορική αντωνυμία, αιτιατική πληθυντικού ουδετέρου γένους, που εισάγει την πρόταση. Λειτουργεί ως υποκείμενο του απαρεμφάτου «συντελεῖν», σε αιτιατική. ᾤετο: Ρήμα της αναφορικής πρότασης, γ΄ ενικό, οριστική παρατατικού του «οἴομαι» (= νόμιζε, πίστευε). Υποκείμενο εννοείται το «Φίλιππος». συντελεῖν: Απαρέμφατο ενεστώτα ενεργητικής φωνής του «συντελῶ». Είναι ειδικό απαρέμφατο και λειτουργεί ως αντικείμενο του «ᾤετο» (δοξαστικό ρήμα). τῇ Πλάτωνος φιλοσοφίᾳ: Δοτική αντικειμενική στο «συντελεῖν». Το «Πλάτωνος» είναι ονοματικός ετερόπτωτος προσδιορισμός, γενική κτητική ή υποκειμενική στο «φιλοσοφίᾳ».
 
«Οἱ μέν οὖν τάς ἱστορίας ἀναγράψαντες μέχρι τούτου προάγουσι τήν τῆς ἐπιστήμης ταύτης τελείωσιν»
Κύρια πρόταση
προάγουσι: Ρήμα της κύριας πρότασης, γ΄ πληθυντικό, οριστική ενεστώτα ενεργητικής φωνής του «προάγω». Εδώ σημαίνει «προωθούν, οδηγούν μπροστά» και είναι μεταβατικό. Οἱ … ἀναγράψαντες: Η μετοχή «ἀναγράψαντες» (αόριστος α΄ ενεργητικής φωνής του «ἀναγράφω», ονομαστική πληθυντικού αρσενικού γένους) είναι έναρθρη και ουσιαστικοποιημένη επιθετική: με το άρθρο «Οἱ» παίρνει τη θέση ουσιαστικού και λειτουργεί ως υποκείμενο του «προάγουσι». Ερμηνευτικά αποδίδεται με αναφορική διατύπωση: «όσοι κατέγραψαν». Ο αόριστος δηλώνει τη συντελεσμένη καταγραφή της ιστορίας πριν από την εξέταση του σημείου στο οποίο φτάνουν. τάς ἱστορίας: Αντικείμενο της μετοχής «ἀναγράψαντες», σε αιτιατική πληθυντικού θηλυκού γένους. Δεν εξαρτάται από το «προάγουσι». μέν: Αντιθετικός παρατακτικός σύνδεσμος, που προετοιμάζει την αντίθεση με την επόμενη πρόταση («Οὐ πολύ δέ τούτων νεώτερός ἐστιν Εὐκλείδης»). οὖν: Μεταβατικός παρατακτικός σύνδεσμος, που συνδέει την πρόταση με τα προηγούμενα και συνοψίζει όσα ειπώθηκαν για τους μαθηματικούς έως τον Φίλιππο. μέχρι τούτου: Εμπρόθετος προσδιορισμός του ορίου στο «προάγουσι». τήν … τελείωσιν: Αντικείμενο του «προάγουσι», σε αιτιατική ενικού θηλυκού γένους. τῆς ἐπιστήμης ταύτης: Ονοματικός ετερόπτωτος προσδιορισμός, γενική αντικειμενική στο «τελείωσιν» (= η τελείωση, δηλαδή η ολοκλήρωση, αυτής της επιστήμης). Η δεικτική αντωνυμία «ταύτης» είναι επιθετικός προσδιορισμός στο «ἐπιστήμης» και παραπέμπει στη γεωμετρία.
 
«Οὐ πόλυ δέ τούτων νεώτερός ἐστιν Εὐκλείδης ὁ τά στοιχεῖα συναγαγών καί πολλά μέν τῶν Εὐδόξου συντάξας, πολλά δέ τῶν Θεαιτήτου τελεωσάμενος, ἔτι δέ τά μαλακώτερον δεικνύμενα τοῖς ἔμπροσθεν εἰς ἀνελέγκτους ἀποδείξεις ἀναγαγών»
Κύρια πρόταση
ἐστιν: Ρήμα της κύριας πρότασης, γ΄ ενικό, οριστική ενεστώτα του «εἰμί». Είναι συνδετικό ρήμα. Εὐκλείδης: Υποκείμενο του «ἐστιν», σε ονομαστική ενικού. νεώτερός: Κατηγορούμενο στο υποκείμενο «Εὐκλείδης», σε ονομαστική ενικού αρσενικού γένους. Είναι συγκριτικός βαθμός του «νέος». τούτων: Δεικτική αντωνυμία σε γενική πληθυντικού, γενική συγκριτική στο «νεώτερος»· είναι ο β΄ όρος σύγκρισης και παραπέμπει στον Ερμότιμο, στον Φίλιππο και στους άλλους προγενέστερους μαθηματικούς. Οὐ πόλυ: Επιρρηματικός προσδιορισμός του ποσού ή του μέτρου στο «νεώτερος». Το «πολύ» είναι αιτιατική ενικού ουδετέρου με επιρρηματική σημασία και το «οὐ» διαμορφώνει το σχήμα λιτότητας· η φράση σημαίνει «όχι πολύ» (= λίγο).
ὁ τά στοιχεῖα συναγαγών: Η επιθετική μετοχή «συναγαγών» (αόριστος β΄ ενεργητικής φωνής του «συνάγω», ονομαστική ενικού αρσενικού γένους) είναι έναρθρη και λειτουργεί ως επιθετικός προσδιορισμός στο «Εὐκλείδης», με το οποίο συμφωνεί. Ερμηνευτικά αποδίδεται με αναφορική διατύπωση: «ο οποίος συγκέντρωσε». τά στοιχεῖα: Αντικείμενο της μετοχής «συναγαγών», σε αιτιατική πληθυντικού ουδετέρου γένους. καί: Συμπλεκτικός σύνδεσμος, που συνδέει τις μετοχές «συναγαγών» και «συντάξας», οι οποίες εξαρτώνται από το ίδιο άρθρο «ὁ».
πολλά μέν τῶν Εὐδόξου συντάξας: Η επιθετική μετοχή «συντάξας» (αόριστος α΄ ενεργητικής φωνής του «συντάσσω», ονομαστική ενικού αρσενικού γένους) είναι επίσης επιθετικός προσδιορισμός στο «Εὐκλείδης» και ισοδυναμεί με αναφορική πρόταση («ο οποίος οργάνωσε»). πολλά: Ουσιαστικοποιημένο επίθετο, αιτιατική πληθυντικού ουδετέρου γένους· αντικείμενο της μετοχής «συντάξας». τῶν Εὐδόξου: Ονοματικός ετερόπτωτος προσδιορισμός, γενική διαιρετική στο «πολλά» (= πολλά από τα [πορίσματα] του Ευδόξου). μέν: Αντιθετικός παρατακτικός σύνδεσμος, που αντιστοιχεί στο «δέ» της επόμενης φράσης («πολλά μέν … πολλά δέ»).
πολλά δέ τῶν Θεαιτήτου τελεωσάμενος: Η αναφορική μετοχή «τελεωσάμενος» (αόριστος α΄ μέσης φωνής του «τελεόω», ονομαστική ενικού αρσενικού γένους) είναι επιθετικός προσδιορισμός στο «Εὐκλείδης» («ο οποίος ολοκλήρωσε»). Συνδέεται με την προηγούμενη μετοχή ασύνδετα, με το αντιθετικό ζεύγος «μέν … δέ». πολλά: Αντικείμενο της μετοχής «τελεωσάμενος», σε αιτιατική πληθυντικού ουδετέρου γένους. τῶν Θεαιτήτου: Ονοματικός ετερόπτωτος προσδιορισμός, γενική διαιρετική στο «πολλά». δέ: Αντιθετικός παρατακτικός σύνδεσμος, που αντιστοιχεί στο «μέν» της προηγούμενης φράσης.
ἔτι δέ τά μαλακώτερον δεικνύμενα τοῖς ἔμπροσθεν εἰς ἀνελέγκτους ἀποδείξεις ἀναγαγών: Η μετοχή «ἀναγαγών» (αόριστος β΄ ενεργητικής φωνής του «ἀνάγω», ονομαστική ενικού αρσενικού γένους) είναι τρίτη επιθετική μετοχή στο «Εὐκλείδης» («ο οποίος μετέτρεψε»). Ο αόριστος δηλώνει ενέργειες που έγιναν πριν από τη χρονική τοποθέτηση του Ευκλείδη στην εποχή του Πτολεμαίου. ἔτι: Επιρρηματικός προσδιορισμός στο «ἀναγαγών», δηλώνει την προσθήκη (= επιπλέον). δέ: Συμπλεκτικός ή προσθετικός παρατακτικός σύνδεσμος, που προσθέτει την τρίτη ενέργεια του Ευκλείδη. τά … δεικνύμενα: Η μετοχή «δεικνύμενα» (ενεστώτας μέσης-παθητικής φωνής του «δείκνυμι», αιτιατική πληθυντικού ουδετέρου γένους) είναι έναρθρη και ουσιαστικοποιημένη επιθετική· λειτουργεί ως αντικείμενο του «ἀναγαγών» και αποδίδεται «όσα αποδείχθηκαν». μαλακώτερον: Επιρρηματικός προσδιορισμός του τρόπου στη μετοχή «δεικνύμενα». Είναι συγκριτικός βαθμός επιρρήματος (= με λιγότερη αυστηρότητα). τοῖς ἔμπροσθεν: Ουσιαστικοποιημένο επίρρημα με άρθρο («οι προγενέστεροι»), σε δοτική πληθυντικού· δοτική προσωπική του ποιητικού αιτίου στη μετοχή «δεικνύμενα». εἰς ἀνελέγκτους ἀποδείξεις: Εμπρόθετος προσδιορισμός του αποτελέσματος στο «ἀναγαγών» (= μετέτρεψε σε αδιάσειστες αποδείξεις). Το «ἀνελέγκτους» είναι επιθετικός προσδιορισμός στο «ἀποδείξεις», σε αιτιατική πληθυντικού θηλυκού γένους.
 
«Γέγονε δέ οὗτος ὁ ἀνήρ ἐπί τοῦ πρώτου Πτολεμαίου»
Κύρια πρόταση
Γέγονε: Ρήμα της κύριας πρότασης, γ΄ ενικό, οριστική παρακειμένου β΄ ενεργητικής φωνής του «γίγνομαι». Εδώ σημαίνει «έζησε, έδρασε» και είναι αμετάβατο. ἀνήρ: Υποκείμενο του «Γέγονε», σε ονομαστική ενικού αρσενικού γένους. οὗτος: Δεικτική αντωνυμία, ονομαστική ενικού αρσενικού γένους· επιθετικός προσδιορισμός στο «ἀνήρ», σε κατηγορηματική θέση (πριν από το άρθρο). Παραπέμπει στον Ευκλείδη που αναφέρθηκε προηγουμένως. δέ: Μεταθετικός παρατακτικός σύνδεσμος, που συνδέει μεταβατικά την αναφορά στο έργο του Ευκλείδη με τη χρονική του τοποθέτηση. ἐπί τοῦ πρώτου Πτολεμαίου: Εμπρόθετος προσδιορισμός του χρόνου στο «Γέγονε» (= στην εποχή του πρώτου Πτολεμαίου), δηλώνει χρονική διάρκεια. Το «πρώτου» επιθετικός προσδιορισμός στο «Πτολεμαίου», σε γενική ενικού αρσενικού γένους.
 
«καί γάρ ὁ Ἀρχιμήδης ἐπιβαλών καί τῷ πρώτῳ μνημονεύει τοῦ Εὐκλείδου»
Κύρια πρόταση
μνημονεύει: Ρήμα της κύριας πρότασης, γ΄ ενικό, οριστική ενεστώτα ενεργητικής φωνής του «μνημονεύω». Είναι αμετάβατο και συντάσσεται με γενική. Ἀρχιμήδης: Υποκείμενο του «μνημονεύει», σε ονομαστική ενικού. ὁ: Άρθρο του «Ἀρχιμήδης». τοῦ Εὐκλείδου: Αντικείμενο του «μνημονεύει», σε γενική ενικού, γιατί τα ρήματα μνήμης συντάσσονται με γενική (= αναφέρει τον Ευκλείδη). γάρ: Αιτιολογικός παρατακτικός σύνδεσμος, που τεκμηριώνει όσα ειπώθηκαν για τη χρονική τοποθέτηση του Ευκλείδη («άλλωστε»). καί (πριν από το «γάρ»): Επιρρηματικός ενισχυτικός προσδιορισμός, που τονίζει το «γάρ» («πράγματι, άλλωστε»).
ἐπιβαλών καί τῷ πρώτῳ: Η μετοχή «ἐπιβαλών» (αόριστος β΄ ενεργητικής φωνής του «ἐπιβάλλω», ονομαστική ενικού αρσενικού γένους) είναι συνημμένη μετοχή που συμφωνεί με το υποκείμενο «Ἀρχιμήδης» και ανήκει στην πρόταση «μνημονεύει». Εδώ το «ἐπιβάλλω» σημαίνει «φτάνω, προλαβαίνω» και είναι αμετάβατο. Έχει αναφορική σημασία («ο οποίος έζησε και στην εποχή του πρώτου Πτολεμαίου»), όπως αποδίδεται και στη μετάφραση. τῷ πρώτῳ: Ουσιαστικοποιημένο έναρθρο επίθετο, σε δοτική ενικού αρσενικού γένους· δοτική αντικειμενική στη μετοχή «ἐπιβαλών». Εννοείται το «Πτολεμαίῳ» ή η εποχή του (= στον πρώτο [Πτολεμαίο]). καί (πριν από το «τῷ πρώτῳ»): Επιρρηματικός προσδιορισμός, που σημαίνει «και, επίσης» και δηλώνει ότι ο Αρχιμήδης έζησε κι αυτός στην ίδια εποχή.
 
«καί μέντοι καί φασιν»
Κύρια πρόταση
φασιν: Ρήμα της κύριας πρότασης, γ΄ πληθυντικό, οριστική ενεστώτα ενεργητικής φωνής του «φημί». Είναι λεκτικό ρήμα και συντάσσεται με ειδική πρόταση. Υποκείμενο: Εννοείται αόριστο, δηλαδή «κάποιοι, οι άνθρωποι» τινές (= λένε). καί μέντοι: Συμπλεκτικός και επιβεβαιωτικός παρατακτικός σύνδεσμος, που συνδέει την πρόταση με την προηγούμενη και προσθέτει νέα πληροφορία («και μάλιστα»). καί (πριν από το «φασιν»): Επιρρηματικός προσδιορισμός, που δηλώνει προσθήκη («επίσης»).
 
«ὅτι Πτολεμαῖος ἤρετό ποτε αὐτόν»
Δευτερεύουσα ειδική πρόταση, αντικείμενο του «φασιν»
ὅτι: Ειδικός σύνδεσμος, που εισάγει την ειδική πρόταση. ἤρετο: Ρήμα της ειδικής πρότασης, γ΄ ενικό, οριστική αορίστου β΄ μέσης φωνής του «ἔρομαι» (= ρώτησε). Συντάσσεται με αιτιατική προσώπου. Πτολεμαῖος: Υποκείμενο του «ἤρετο», σε ονομαστική ενικού. ποτε: Επιρρηματικός προσδιορισμός του χρόνου στο «ἤρετο», εγκλιτικό αόριστο επίρρημα (= κάποτε). αὐτόν: Αντικείμενο του «ἤρετο», σε αιτιατική ενικού αρσενικού γένους· δηλώνει το πρόσωπο που ρωτήθηκε, δηλαδή τον Ευκλείδη.
 
«εἴ τίς ἐστιν περί γεωμετρίαν ὁδός συντομωτέρα τῆς στοιχειώσεως»
Δευτερεύουσα πλάγια ερωτηματική πρόταση ολικής άγνοιας, αντικείμενο του «ἤρετο»
εἰ: Εισάγεται με το ερωτηματικό μόριο «εἰ» (= αν). ἐστιν: Ρήμα της πλάγιας ερωτηματικής πρότασης, γ΄ ενικό, οριστική ενεστώτα του «εἰμί». Είναι υπαρκτικό (= υπάρχει). ὁδός: Υποκείμενο του «ἐστιν», σε ονομαστική ενικού θηλυκού γένους. τίς: Αόριστη αντωνυμία (= κάποιος), ονομαστική ενικού θηλυκού γένους· επιθετικός προσδιορισμός στο «ὁδός». Ο τόνος του οφείλεται στην εγκλιτική ακολουθία. περί γεωμετρίαν: Εμπρόθετος προσδιορισμός της αναφοράς στο «ὁδός» (= που αφορά τη γεωμετρία). συντομωτέρα: Επιθετικός προσδιορισμός στο «ὁδός», σε ονομαστική ενικού θηλυκού γένους. Είναι συγκριτικός βαθμός του «σύντομος». τῆς στοιχειώσεως: Ονοματικός ετερόπτωτος προσδιορισμός, γενική συγκριτική στο «συντομωτέρα»· είναι ο β΄ όρος σύγκρισης (= συντομότερη από τη μελέτη των Στοιχείων).
 
«ὁ δέ ἀπεκρίνατο, μή εἶναι βασιλικήν ἀτραπόν ἐπί γεωμετρίαν»
Κύρια πρόταση
ἀπεκρίνατο: Ρήμα της κύριας πρότασης, γ΄ ενικό, οριστική αορίστου α΄ μέσης φωνής του «ἀποκρίνομαι» (= απάντησε). Είναι αποθετικό ρήμα, με μέση μορφή και ενεργητική σημασία, λεκτικό, και συντάσσεται με απαρέμφατο. ὁ: Δεικτική αντωνυμία (το άρθρο με αντωνυμική λειτουργία πριν από το «δέ»), ονομαστική ενικού αρσενικού γένους· υποκείμενο του «ἀπεκρίνατο». Αναφέρεται στον Ευκλείδη, που ρωτήθηκε. δέ: Μεταθετικός παρατακτικός σύνδεσμος, με ήπια αντιθετική σημασία· συνδέει την απάντηση με την ερώτηση του Πτολεμαίου και δείχνει την αλλαγή υποκειμένου (από τον Πτολεμαίο στον Ευκλείδη). μή εἶναι» Ειδικό απαρέμφατο (ισοδυναμεί με δευτερεύουσα ειδική πρόταση), αντικείμενο του «ἀπεκρίνατο» Έχει υπαρκτική σημασία (= ότι δεν υπάρχει). Ο ενεστώτας δηλώνει γενική και διαχρονική ισχύ. ἀτραπόν: Υποκείμενο του απαρεμφάτου «εἶναι», σε αιτιατική ενικού θηλυκού γένους, γιατί το υποκείμενο του απαρεμφάτου τίθεται σε αιτιατική όταν είναι διαφορετικό από το υποκείμενο του ρήματος που εξαρτάται (εδώ «ἀπεκρίνατο»), ετεροπροσωπία. Είναι το λεξιλογικό «ἀ-τραπός, η» (= μονοπάτι, δρόμος). βασιλικήν: Επιθετικός προσδιορισμός στο «ἀτραπόν», σε αιτιατική ενικού θηλυκού γένους (= βασιλικός δρόμος, δηλαδή προνομιακός). ἐπί γεωμετρίαν: Εμπρόθετος προσδιορισμός της κατεύθυνσης ή του σκοπού στο «ἀτραπόν». Η αιτιατική «γεωμετρίαν» εξαρτάται από την πρόθεση «ἐπί», και η φράση σημαίνει μεταφορικά «που οδηγεί στη γεωμετρία».